[백준] 동적계획법 - 2579. 계단 오르기

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

 

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

 

예제 입력1

6
10
20
15
25
10
20

 

예제 출력1

75

 

생각

 

현재 n번째 계단에 있다고 할 때, 최대값을 구한다고 한다면 

 

1) t(n)+t(n-1),

2) t(n)+t(n-2)이다. 

그런데 문제에서 연속해서 세 계단을 밟으면 안된다고 하였으므로 1)의 경우에는 t(n)+t(n-1)+t(n-3)이 되어야한다. 

1) t(n)+t(n-1)+t(n-3)

2) t(n)+t(n-2)

 

dp[] 배열을 두어서 n번째 계단에서의 최댓값을 저장한다.  최댓값을 구할 때는 max 라이브러리를 이용하였다. 

 

 

※ 동적 프로그래밍

- 재귀 함수에서 동일한 입력의 함수 호출이 반복적으로 일어날 때 그 결과 값을 저장해 두고 불러 쓰는 것이다. 

- 최초 입력에서 파생되는 모든 가능한 입력에 대한 모든 값을 저장할 수 있는 메모리가 있어야한다. (해당문제의 경우 dp[])

- 단순히 재귀에서 저장된 값을 찾아보는 것도 가능하지만, 결과 값을 순서를 정해서 계산할 수 있다.

- n-1에서 문제를 풀 수 있으면 n 에서도 문제를 풀 수 있다. (수학적 귀납법)

 

작성한 코드

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n;
int arr[301]; //계단 점수
int dp[301]; //각 계단까지의 최대값
int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    
    cin >> n; //계단의 개수
    
    for(int i=0; i<n; i++){
        cin >> arr[i];
    }
    
    dp[0] = arr[0];
    dp[1] = max(arr[0]+arr[1], arr[1]);
    dp[2] = max(arr[0]+arr[2], arr[1]+arr[2]);
    
    for(int i=3; i<n; i++){
        dp[i] = max(arr[i]+dp[i-2], arr[i-1]+arr[i]+dp[i-3]);
    }
    cout << dp[n-1] << "\n";
    
    return 0;
}