[백준] 동적프로그래밍 - 1463. 1로 만들기

문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

 

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

 

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

 

예제 입력1

2

 

예제 출력1

1

 

예제 입력2

10

 

예제 출력2

3

 

힌트

10의 경우에 10 -> 9 -> 3 -> 1 로 3번 만에 만들 수 있다.

 

생각

Top-down 방식으로 문제를 해결하였다. 

다이나믹 프로그래밍 문제의 경우 큰 문제를 작은 문제로 쪼개서 해결해야되기 때문에 각각의 경우를 나눠서 식을 도출하였다. 

d[x]: x번째 연산의 횟수 라고 하면,

 

1. 의 경우 x/3번째 연산의 횟수 + 1 = x번째 연산의 횟수가 되므로 d[x] = d[x/3] + 1 

2. 의 경우 x/2번째 연산의 횟수 + 1 = x번째 연산의 횟수가 되므로 d[x] = d[x/2] + 1

3. 의 경우 x-1번째 연산의 횟수 + 1 = x번쨰 연산의 횟수가 되는 것이므로 d[x] = d[x-1] + 1

라고 생각할 수 있다. 

 

 

작성한 코드

#include <iostream>
 
using namespace std;
int d[1000000];
 
int solve(int n){
    if(n==1){
        return 0;
    }
    if(d[n] > 0) return d[n];
    d[n] = solve(n-1) + 1;
    if(n%3==0){
        int temp = solve(n/3) + 1;
        if(d[n] > temp){
            d[n] = temp;
        }
    }
    if(n%2==0){
        int temp = solve(n/2) + 1;
        if(d[n] > temp){
            d[n] = temp;
        }
    }
    return d[n];
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
 
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    
    int X;
    
    cin >> X;
    
    cout << solve(X) << "\n";
    
    return 0;
}