[백준] 동적계획법 - 9461. 파도반 수열

문제

위의 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9

이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

 

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

 

예제 입력1

2

6

12

 

예제 출력1

3

16

 

생각

규칙을 찾으면 간단하게 풀리는 문제였다. 정삼각형의 변의 길이 P(n)= P(n-1)+P(n-5) 라는 식을 찾을 수가 있다. 문제에서 P(1)부터 P(10)까지 주어져있으므로 1부터 5까지 넣어주면 6부터는 구한 점화식을 이용해 배열에 값을 넣어주고 입력 받은 t에 대한 해당 값을 출력해주면 된다. 

 

P(6) = P(5) + P(1) = 2+1 = 3

P(7) = P(6) + P(2) = 3+1 = 4

P(8) = P(7) + P(3) = 4+1 = 5

P(9) = P(8) + P(4) = 5+2 = 7

..... 

 

+ 다른 경우)

점화식을 P(n) = P(n-3)+P(n-2) 으로 한 경우에도 정답이다. 

 

작성한 코드

#include <iostream>

using namespace std;
long long p[101];
int t,n;
int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    
    p[1]=1;
    p[2]=1;
    p[3]=1;
    p[4]=2;
    p[5]=2;
    
    for(int i=6; i<=100; i++){
        p[i] = p[i-1] + p[i-5]; //점화식
    }
    
    cin >> n;
    
    while(n--){
        cin >> t;
        cout << p[t] << "\n";
    }
    return 0;
}